Bagaimana menentukan nilai median dari data berkelompok? Bagaimana penurunan formula nilai median untuk data berkelompok hingga menjadi rumus sebagai berikut:
di mana:
Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,
Me = nilai median,
n = banyaknya data,
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,
f0 = frekuensi kelas yang memuat median,
c = panjang intreval kelas.
Perhatikan Tabel berikut:
Kelas | Frekuensi | F_Kumulatif |
15 – 19 | 5 | 5 |
20 – 24 | 7 | 12 |
25 – 29 | 10 | 22 |
30 – 34 | 15 | 37 |
35 – 39 | 13 | 50 |
40 – 44 | 8 | 58 |
45 – 49 | 6 | 64 |
Oleh karena banyaknya data 64, maka nilai median jatuh pada data ke-32. Garis merah horizontal menunjukkan posisi data ke-32 sementara garis hijau muda vertikal menunjukkan median data berkelompok dari data di atas. Jumlah kumulatif hingga kelas limit ketiga adalah 22. Berarti, posisi median berada pada data ke-10 (32 – 22) pada kelas limit keempat. Bilangan ini diperoleh dari (n/2 – Fk).
Median data berkelompok dihitung berdasarkan interpolasi dari posisi data pada kelas limit yang mengandung median. Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.
Sehingga dengan manipulasi matematik akan diperoleh persamaan:
Di mana: Lu – Lo menyatakan panjang interval kelas c dan Fk* – Fk menunjukkan frekuensi kelas limit median f0. Dengan demikian, median data berkelompok yang dihasilkan sama dengan:
Demikian asal muasal median untuk data berkelompok. Semoga menambah khazanah perstatistikan pembaca.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar